Les plus grands nombres premiers actuellement connus sont de cette forme. Utilisés pour tester la puissance d'ordinateurs, un prix est offert à celui qui en trouve un nouveau.
Plus grand nombre premier chanceux d'Euler, tous les nombres de la forme n^2+n+41 sont premiers pour n entre 0 et 39. Il fait aussi partie d'une paire de nombre premiers jumeaux et c'est un nombre de Sophie Germain.